Réponse :

1) résoudre l'équation 3(x + 1) = - x²  

    ⇔ 3 x + 3 = - x²  ⇔ x² + 3 x + 3 = 0

            Δ = 9 - 12 = - 3 < 0  pas de racines

2) résoudre l'inéquation  1/6) x² + x + 1 < 0

          Δ = 1 - 4/6 = 1 - 2/3 = 1/3  ⇒ √(1/3) = 1/√3 = √3/3

         x1 = (- 1 + √3/3)/1/3 = - 3 +√3)/3/1/3 = - 3 + √3

         x2 = - 1 - √3

x > - 3 -√3  ;  x < - 3+√3  ⇔ - 3 - √3 < x < - 3+√3

        donc l'ensemble des solutions est  S = ]-3-√3 ; - 3+√3[

3) résoudre l'inéquation (- 3 x - 2 x² - 1)(x + 4) < 0

- 2 x² - 3 x - 1

Δ = 9 - 8 = 1

x1 = 3+1)/-4 = - 1

x2 = 3 - 1)/- 4 = - 1/2

  x                 - ∞             - 4            - 1             - 1/2              + ∞      

- 2 x²-3 x -1               -              -        0        +     0         -            

 x + 4                        -       0     +                  +                +

    P                          +        0     -        0        +     0         -

l'ensemble des solutions est  S = ]- 4 ; - 1[U]-1/2 ; + ∞[  

Explications étape par étape