bonjour quelqu'un pourrait m'aider svppp
Exercice 1: Résoudre dans R les équations suivantes et donner l'ensemble des solutions. Une Factorisation avec ou sans identités remarquables peut être nécessaire.
a) (x + 1)(6x + 5) = 0
b) 4x² - 4x+1=0
c)(x+1)=2x³-(3-2x+x²)
d) 2(3x + 4)(2x - 1) = 0
e) 4x² = -2
Exercice 1: Résoudre dans R les équations suivantes et donner l'ensemble des solutions. Une Factorisation avec ou sans identités remarquables peut être nécessaire.
a) (x + 1)(6x + 5) = 0
b) 4x² - 4x+1=0
c)(x+1)=2x³-(3-2x+x²)
d) 2(3x + 4)(2x - 1) = 0
e) 4x² = -2
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Résoudre dans R les équations suivantes et donner l'ensemble des solutions. Une Factorisation avec ou sans identités remarquables peut être nécessaire.
a) (x + 1)(6x + 5) = 0
x = - 1 ou - 5/6
b) 4x² - 4x+1=0
( 2 x - 1 )² = 0
x = 1/2
c)(x+1)=2x³-(3-2x+x²) semble incorrecte
d) 2(3x + 4)(2x - 1) = 0
x = - 4/3 ou 1 /2
e) 4x² = -2
pas de solution dans R, un carré est toujours positif
Dans chaque équations , nous allons déterminer la forme de l’equations est en déduire le procédés qui vas nous permettre de déterminer l’ensemble des solutions
a) ici comme tu peut le remarquer l’equations est écrite sous la forme
(……..)(……..)=0
Ici l’utilisation de la règle des produits nul est la plus simple , car si une des parenthèse vaut 0 alors l’equations est juste car un nombre multiplier par 0 est toujours égal à 0
Donc ici
(x+1) = 0 et (6x+5) = 0
On résous les équations
x=-1
Et
6x = -5
x = -5/6
Donc
l’ensemble des solutions S est { -1 ; -5/6 }
b) ici la forme de l’equations est tel que l’on peut remarquer une identité remarquables qui est
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Pour factoriser l’expression nous allons chercher a et b
Pour le faire nous allons prendre la racine du premier et du dernier nombre , donc
Racine de 4x^2 = 2x et Racine de 1 = 1
On a donc a=2x et b=1
On remplace les lettre dans les parenthèse et on obtient (2x-1)^2 = 0
Ici on peut réutiliser la règle de produit nul mais cette fois seul une seule parenthèse est nécessaire a trouver car (2x-1)^2 = (2x-1)(2x-1) ,c’est chercher deux fois la même chose
Donc (2x-1)=0 —> x = 1/2
L’ensemble de solutions S est {1/2}
c) ici se que l’on vas faire c’est trouver une expression qui soit égal a 0 donc on vas développer et simplifier l’expression
Donc (x+1) -2x^3 + (3-2x+x^2) = 0
(x+1) + (3-2x+x^2) -2x^3 = 0
-x + 4 + x^2 -2x^3 = 0
-x + x^2 -x^3 = -2
x + x^2 - x^3 = 2
Ici on a un facteur commun qui est x
x(1+x-x^2)=2 et la je t’avoue que je suis bloquer je ne vois pas de solutions surtout avec une équations cubique
D) ici encore une fois nous allons utiliser le produit de facteur nul mais nous allons tout d’abord simplifier car il y’a un 2 au début
(6x+8)(2x-1)=0
6x=-8 et 2x = 1
x=-8/6 et x=1/2
Donc l’ensemble des solutions est S
{-8-/6 ; 1/2}
e) ici on a 4x^2 = -2
On a un nombre au carré, et un nombre au carré ne peut jamais donner de nombre négatif car cela voudrait dire que la racine d’un nombre négatif peut exister , se qui est mathématiquement irréalisable. Donc l’ensemble des solutions et l’ensemble vide ∅