Explications étape par étape:

Bonsoir, ton écriture est difficilement compréhensible, ta question l'est un peu aussi.

Est-ce un S devant la fraction, ou un 5 ? De même, des t ou des k ?

Je suppose que, ce qui te pose problème, se situe au dénominateur ?

En admettant que ce soit t, tu as 1 + exp(-a(t - t0)) = 1 + exp(-at + at0) = 1 + exp(-at)*exp(a*t0).

t0 étant une constante temporelle, fixée par l'opérateur, a étant un réel, a*t0 est un réel fixe et ne dépend pas de t.

Je vais supposer que ton 5 soit un S(S ou 5, le résultat sera identique), en posant β = exp(a*t0), tu auras alors f(t) = S / [1 + β*exp(-at)], avec β un réel indépendant de t.

Ta fonction est donc bien logistique, et correspond au modèle de Verhulst.

Bonne soirée