Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir,

1) Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.

Les milieux des segment AC et BD doivent coïncider.

Les coordonnées du milieu d'un segment sont les moyennes des coordonnées des extrémités de le segment.

a. Milieu de AC = (1;2) milieu de BD = (1;2) - ABCD est un parallélogramme.

b. Milieu de AC = (2;-0,5) milieu de BD = (2;-0,5) - ABCD est un parallélogramme

c. Milieu de AC = (-1,5;0,5) milieu de BD = (1,5;-0,5) - ces point ne coïncident pas, ABCD n'est par un parallélogramme.

2) Pour qu'un quadrlatère soit un parallélogramme, il faut et il suffit que deux côtés opposés soient égaux et de même longueur.

Donc si les vecteurs AB et DC sont égaux, ABCD est un parallélogramme.

Les coordonnées d'un vecteur sont égales aux différences des coordonnées de son extrémité et de son origine.

Vecteur AB = B - A

Vecteur DC = C - D

a) Vecteur AB = (-4;5) Vecteur DC = (-4;5) - ABCD est un parallélogramme

b) Vecteur AB = (5;1) Vecteur DC = (5;1) - ABCD est un parallélogramme

c) Vecteur AB = ( 3;-1) Vecteur DC = (-3;1) - ABCD n'est pas un parallélogramme

Les résultats de 1 et 2 sont compatibles (ouf)

J'espère t'avoir aidé...