Bonsoir,

1) Le côté du grand carré vaut 4 cm.

Il faut que la somme d'un côté d'un petit carré et d'un côté de l'autre petit carré soit inférieure à 4 cm, sinon il n'y aurait plus de croix.

C'est à dire que x peut valoir au maximum 2 (non compris).

Il faut également que les petits carrés aient un côté de longueur supérieure à 0 cm, sinon il n'y aurait pas de petit carré.

x doit donc être compris entre 0 et 2 non compris.

C'est-à-dire x ∈ ]0 ; 2[

2) L'aire de la croix est égale à l'aire du grand carré (de côté 4 cm), à laquelle on retire l'aire des petits carrés (de côté x cm).

Soit Aire(Croix) = Aire(grand carré) - 4*Aire(petit carré)

L'aire du grand carré vaut 4*4 = 16 cm²

L'aire d'un petit carré vaut x*x = x² cm²

d'où Aire(Croix) = 16 - 4x²

Pour x = 1.2 cm :

Aire(Croix) = 16 - 4*1.2 = 16 - 4.8 = 11.2 cm²

3) Comme montré dans la question précédente, A = 16 - 4x²

4) 4(4-2x) + 2x(4 - 2x)

= 4*4 + 4*(-2x) + 2x*4 + 2x*(-2x)

= 16 - 8x + 8x - 4x²

= 16 - 4x²

= A