Réponse :

Bonjour!

1. x ∈ ]-3;5] signifie que -3 < x ≤ 5

-3*(-3) > -3x ≥ 5*-3

9 > -3x ≥ -15

9+4 > -3x+4 ≥ -15+4

13 > -3x+4≥ -11

2. On pose -2 ≤ 2x-5 < 7

-2+5 ≤ 2x < 7+5

3 ≤ 2x < 12

3/2 ≤ x < 6

3)

a)

3/2 - 5x/4 = (5-5x) / 3

-5x/4 = 5/3 - 5x / 3 - 3/2

-5x/4 + 5x/3 = 5*2 / 3*2 - 3*3 / 2*3

-5x*3 / 4*3 + 5x*4 / 3*4 = 10 -9 / 6

-15x+ 20x / 12 = 1/6

5x / 12 = 1/6

5/ 12 * x = 1/6

x = (1/6) / (5/12)

x = 1/6 * 12/ 5

x = 12 / 30 = 6* 2 / 6*5 = 2/5

b) x² - 13 format a² - b² = (a-b)(a+b)

d'où x² - 13 = (x- √13) (x+ √13)

donc pour (x- √13)(x+ √13)=0

Il existe deux solutions : soit x = √13 soit x = - √13

c) 3x(x+3) - (x+3)² = 0

(x+3) (3x - x -3) = 0

(x+3)(2x-3) = 0

Donc soit x+3 = 0

Et donc x = -3

Soit 2x-3 = 0

et x = 3/2

S = {-3 ; 3/2}

d) 2(x+1) + x² + 2x + 1 = 0

2x + 2 + x² + 2x + 1 = 0

x² + 4x + 3 = 0

polynôme. Δ = b² - 4ac = 16 - 4* 3 = 16 - 12 = 4 donc deux solutions car Δ positif

√Δ= 2

x1 = -4 - 2 / 2 =-6 / 2 = -3

x2 = -4 +2 / 2 = -2 / 2 = -1

Donc au final on peu factoriser ainsi : a(x-x1)(x-x2) avec a = 1

(x-(-3))(x-(-1)) = 0

(x+3)(x+1) = 0

Deux solutions : x = -3 et x = -1.

e) Système (gardez toujours les accolades et mettez le signe d'équivalence derriere eux à chaque fois que les deux lignes d'inéquations se renouvellent) Donc :

3x -1 >= 5x + 4

6x + 7 < 3x - 8

(je n'ai pas mis l'accolade ne l'oubliez pas et ajotuez le signe d'équivalence <=> derrière chaque accolade)

3x -5x >= 4 +1

6x - 3x < -8 - 7

-2x >= 5

3x < -15

-x ≥ -5/2

x < -15/3

x ≤ 5/2

x < -15/3

Donc au final x € ]-infini ; 5/2]