Soit la suite géométrique u de premier terme u_1 = 1 et de raison (3/4) tel que pour tout n nombre entier naturel supérieur strictement à 1 ; on a : u_(n + 1) = (3/4) x u_n .
La somme S_n de cette suite est : ((1 - (3/4)^n)/((1 - (3/4))) x 1 = (1 - (3/4)^n)/(1/4) = 4 x (1 - (3/4)^n) .
Le terme u_n correspond à l'aire coloriée à l'étape n° : n .
La surface du carré initial est : 2 x 2 = 4 cm² ; donc u_1 = (1/4) x 4 = 1 cm² .
La somme de l'aire coloriée après n étapes est : 4 x (1 - (3/4)^n) cm² .
Un des algorithmes possibles est :
Variables n nombre entier naturel ; A nombre réel strictement positif . n = 0 . S = 0 . Saisir n . S := 4 * (1 - (3/4)^n) . Afficher S .
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Soit la suite géométrique u de premier terme u_1 = 1 et de raison (3/4)
tel que pour tout n nombre entier naturel supérieur strictement à 1 ;
on a : u_(n + 1) = (3/4) x u_n .
La somme S_n de cette suite est :
((1 - (3/4)^n)/((1 - (3/4))) x 1 = (1 - (3/4)^n)/(1/4)
= 4 x (1 - (3/4)^n) .
Le terme u_n correspond à l'aire coloriée à l'étape n° : n .
La surface du carré initial est : 2 x 2 = 4 cm² ;
donc u_1 = (1/4) x 4 = 1 cm² .
La somme de l'aire coloriée après n étapes est : 4 x (1 - (3/4)^n) cm² .
Un des algorithmes possibles est :
Variables n nombre entier naturel ; A nombre réel strictement positif .
n = 0 .
S = 0 .
Saisir n .
S := 4 * (1 - (3/4)^n) .
Afficher S .