Bonjour,

Tes exos son courts donc je vais te répondre. Mais une autre fois , un seul exo par message. OK ?  Et prends tes phots à la verticale  !!

Exo 1 :

1)

f(0)=70 donc 70 battements/min

2)

On résout :

28*ln(x+1)=185

ln(x+1)=(185/28)*ln(e)

car ln(e) vaut 1 donc on ne change rien.

On arrive donc à :

ln(x+1)=ln(e^(185/28)) qui donne :

x+1=e^(185/28)

x=e^(185/28) - 1

x ≈ 739 m

Ton cours te permet peut-être d'aller plus vite et d'écrire :

ln(x+1)=(185/28) donne : x+1=e^(185/28), etc.

Exo 2 :

Tu sais que :

ln(a)+ln(b)=ln(a+b)

ln(a²)=2ln(a)

ln(2³)=3ln2

ln(a^n)=nln(a)

ln(a/b)=ln(a)-ln(b)

A SAVOIR.

1)

ln(2025)=ln(3^4 x 5²)=ln(3^4)+ln(5²)=4ln(3)+2ln(5)

2)

A=2ln(e^4)-3ln(1/e)=2*4*ln(e)-3[ln(1)-ln(e)]

Mais  ln(e)=1 et ln(1)=0

Donc :

A=2*4-3(0-1)

A=8+3

A=11

Exo 3 :

C'est x=10.

On vérifie :

3ln(10)-ln(40)=3ln(5x2)-ln(2³x5)=3[ln(5)+ln(2)] -ln(2³)-ln(5)=

=3ln(5)+3ln(2)-3ln(2)-ln(5)=2ln(5)

Exo 4 :

L'équation de la tgte à Cf en x=e est :

y=f '(x)(x-e)+f(e)

f(x)=ln(x)

f '(x)=1/x

f '(e)=1/e et f(e)=ln(e)=1

Tgte : y=(1/e)(x-e) +1

y=(1/e)x - e/e + 1

y=(1/e)x : droite qui passe par l'origine.