Explications étape par étape :

4/( x + 1 )  + 1 / x + 2

[ 4 (x + 2 ) + 1 ( x + 1 ) ]  / ( x + 1 ) ( x + 2 )

(4 x + 8 + x + 1 ) /  ( x + 1 ) ( x + 2 )

( 5x + 9 ) /  ( x + 1 ) ( x + 2 )

5x + 9 / x² + 2x + x + 2

5x + 9 / x² + 3x + 2