Réponse :

Explications étape par étape :

En prenant un gnomon de 10 cm de long, Eratosthène mesure une ombre de 1,26 cm. Reproduire le triangle ainsi représenté avec A le sommet du gnomon et B sa base. On appellera C le sommet de l'ombre. Donner la mesure de l'angle BÂC (à 1° près).

AB = 10 cm (gnomon)

BC = 1,26 cm (longueur de l'ombre du gnomon)

Tan = Côté opposé / Côté adjacent

Tan(CAB) = BC/AB

Tan(CAB) = 1,26/10

Tan(CAB) = 0,126

Tan(0,126) = 7,18°

Angle BÂC = 7°

Eratosthène a mesuré un angle d'environ 7,2°. Nous continuerons donc avec cette mesure. Etant donné que le Soleil se trouve très loin de la Terre, Eratosthène suppose que les rayons du Soleil qui arrivent sur Terre sont parallèles. On se retrouve donc dans cette situation.

Déterminer la mesure de l'angle BOS. Expliquer.

Les angles CAB et BOS formés par les droites parallèles OS et AC coupées par la sécante OA

sont des angles alternes internes ils sont donc égaux .

Angle BÔS = angle BÂC = 7°

Sachant qu'un tour complet mesure 360°, que remarque-t-on par rapport à la mesure de l'angle BOS ?

? Je n'ai pas de réponse mais pourrai tu me la donner après correction par ton professeur

La légende raconte que pour mesurer la distance entre Syène et Alexandrie (donc entre les points S et B), Eratosthène aurait utilisé un chameau. En effet, le pas du chameau est très régulier. En moyenne, un chameau parcourt 125 stades par jour. Sachant que le chameau a marché pendant 40 jours, quelle distance y a-t-il entre les deux villes ?

Distance entre les deux villes =

125 * 40 = 5000 stades

Déterminer la distance évaluée par Eratosthène à l'époque pour la circonférence de la Terre en stade.

Angle au centre de 7° = 5000 stades

Circonférence de la terre =

360/7 * 5000 = 257143 stades

Sachant qu'un stade mesure environ 160 mètres, exprimer cette distance en km.

Circonférence de la terre en km =

257143 * 160 / 1000 = 41143 km

Chercher la circonférence actuelle de la Terre (du Nord au Sud) et comparer les relevés actuels avec le résultat d'Eratosthène. De combien s'est-il trompé ?

La circonférence de la terre mesuré actuellement est de 40075 km

Eratosthène s'est trompé de :

41143 - 40075 = 1068 km

On estime qu'a moins de 5% de différence, l'erreur est négligeable. L'erreur d'Eratosthène est-elle négligeable ?

Expliquer.

5% de 40075 représentent :

40075 * 5% = 2004 km

L'erreur d'Eratosthène de 1068/40075*100 = 2,66% est négligeable

Bonne journée et bon travail