L'équation de la tangente au point d'abscisse 4 est donc :
y = 20(x - 4) + 32 ⇔ y = 20x - 80 + 32 ⇔ y = 20x - 48
or 20 × (-3) - 48 = -60 - 48 = -108
Le point A(-3 ; -108) appartient donc à cette tangente
Exercice 2
f(x) = x³/3 + 2,25x² - 8,5x + 7
f'(x) = x² + 4,5x - 8,5
Une droite parallèle à (D) aura le même coefficient directeur, c'est à dire 9. Le coefficient directeur d'une tangente étant donné par le nombre dérivé de l'abscisse du point d'application de la tangente, on cherche à résoudre f'(x) = 9
f'(x) = 9
⇔ x² + 4,5x - 8,5 = 9
⇔ x² + 4,5 x - 17,5 = 0
Δ = 4,5² - 4×(-17,5)x1 = 90,25
x₁ = (-4,5 - √90,25)/2 = -7
x₂ = (-4,5 + √90,25)/2 = 2,5
On aura donc deux tangentes parallèles à la droite (D) , aux points d'abscisse -7 et 2,5
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Réponse :
Bonjour
Exercice 1
f(x) = 3x² - 4x
f'(x) = 6x - 4
f'(4) = 6×4 - 4 = 20
f(4) = 3×4² - 4×4 = 48 - 16 = 32
L'équation de la tangente au point d'abscisse 4 est donc :
y = 20(x - 4) + 32 ⇔ y = 20x - 80 + 32 ⇔ y = 20x - 48
or 20 × (-3) - 48 = -60 - 48 = -108
Le point A(-3 ; -108) appartient donc à cette tangente
Exercice 2
f(x) = x³/3 + 2,25x² - 8,5x + 7
f'(x) = x² + 4,5x - 8,5
Une droite parallèle à (D) aura le même coefficient directeur, c'est à dire 9. Le coefficient directeur d'une tangente étant donné par le nombre dérivé de l'abscisse du point d'application de la tangente, on cherche à résoudre f'(x) = 9
f'(x) = 9
⇔ x² + 4,5x - 8,5 = 9
⇔ x² + 4,5 x - 17,5 = 0
Δ = 4,5² - 4×(-17,5)x1 = 90,25
x₁ = (-4,5 - √90,25)/2 = -7
x₂ = (-4,5 + √90,25)/2 = 2,5
On aura donc deux tangentes parallèles à la droite (D) , aux points d'abscisse -7 et 2,5