Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

AP=(1/4)AB : tu mets les flèches sur les vecteurs.

AR=-(1/3)AC

BQ=(3/7)BC

2)

PR=PA+AR Mais PA=-(1/4)AB  donc :

PR=-(1/4)AB-(1/3)AC

3)

PQ=PB+BQ

Mais PB=(3/4)AB et BQ=(3/7)BC=(3/7)(BA+AC)=-(3/7)AB+(3/7)AC donc :

PQ=(3/4)AB-(3/7)AB+(3/7)AC

PQ=(21/28)AB-(12/28)AB+(3/7)AC

PQ=(9/28)AB+(3/7)AC

4)

On sait que :

PR=-(1/4)AB-(1/3)BC donc :

-(9/7)PR=-(9/7)(-1/4)AB-(-9/7)(1/3)BC

-(9/7)PR=(9/28)AB+(3/7)BC

Donc :

PQ=-(9/7)PR

Ce qui prouve que les vecteurs PQ et PR sont colinéaires avec P en commun.

Donc les points R, P et Q sont alignés.