Réponse :

EX1

Pour cet exercice il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore

a) calculer la longueur PM

le triangle PMN rectangle en M : PN² = PM²+MN² ⇒ PM² = PN² - MN²

PN = PI + IN = 4.375 + 3.125 = 7.5 m

PM² = 7.5² - 4.5² = 56.25 - 20.25 = 36 ⇒ PM = √36 = 6 m

b) calculer la longueur OM

OM² = OP²+PM² = 6.3²+6² = 39.69 + 36 = 75.69 ⇒ OM = √(75.69) = 8.7 m

EX2

a) montrer que les triangles BCD et ACE sont rectangles

il suffit d'appliquer la réciproque du théorème de Pythagore

BD²+BC² = 13²+14.4² = 169 + 207.36 = 376.36

CD² = 19.4² = 376.36

or l'égalité de Pythagore BD²+BC² = CD² est vérifiée donc le triangle BCD est rectangle en B

AC²+ AE² = 21.6² + 19.5² =  466.56 + 380.25 = 846.81

CE² = 29.1² = 846.81

or l'égalité de Pythagore AC²+AE² = CE² est vérifiée donc le triangle ACE est rectangle en A

b) que peut-on dire des droites (BD) et (AE)  justifier

les droites (BD) et (AE) sont parallèles car lorsque deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite alors les deux droites sont //

(BD) ⊥(AC) et (AE) ⊥ (AC) ⇒ (BD) // (AE)

Explications étape par étape