Bonjour, serait-il possible d'avoir de l'aide pour cet exercice de maths s'il vous plaît; c'est du niveau 4ème. Merci
« Ecoutez, on va faire comme ça, dit-il en sortant deux dés de sa poche. Vous allez choisir un nombre entre 2 et 12 inclus. Moi, je choisis 6. On va lancer les dés et ajouter les résultats des 2 dés. On va faire ça dix fois de suite. Celui dont le nombre sera tombé le plus souvent gagne. Si c'est vous, je vous suis. Sinon, je reste ici. ». Parfait. La réussite de votre mission ici se résume à quelques jets de dés. Il a choisi le nombre 6. Que pourriez-vous choisir pour que les probabilités soient en votre faveur ?
bonne journée
« Ecoutez, on va faire comme ça, dit-il en sortant deux dés de sa poche. Vous allez choisir un nombre entre 2 et 12 inclus. Moi, je choisis 6. On va lancer les dés et ajouter les résultats des 2 dés. On va faire ça dix fois de suite. Celui dont le nombre sera tombé le plus souvent gagne. Si c'est vous, je vous suis. Sinon, je reste ici. ». Parfait. La réussite de votre mission ici se résume à quelques jets de dés. Il a choisi le nombre 6. Que pourriez-vous choisir pour que les probabilités soient en votre faveur ?
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Réponse :
On pourrait choisir le nombre 7. En effet, il est celui qui a le plus de chance d’apparaître lors d’un jet de deux dés.
plusieurs solutions sont possibles lors d’un jet de dé :
2 : 1+1 une seule chance d’apparaitre
3 : 1+2 ; 2+1 deux chances d’apparaître
4 : 1+3 ; 2+2 ; 3+1 trois chances d’apparaitre
5 : 1+4 ; 2+3 ; 3+2 ; 4+1 quatre chances d’apparaitre
6 : 1+5 ; 2+4 ; 3+3 ; 4+2 ; 5+1 cinq chances d’apparaitre
7 : 1+6 ; 2+5 ; 3+4 ; 4+3 ; 5+2 ; 6+1 six chances d’apparaitre
8 : 2+6 ; 3+5 ; 4+4 ; 5+3 ; 6+2 cinq chances d’apparaitre
9 : 3+6 ; 4+5 : 5+4 ; 6+3 quatre chances d’apparaitre
10 : 4+6 ; 5+5 ; 6+4 trois chances d’apparaitre
11 : 5+6 ; 6+5 deux chances d’apparaitre
12 : 6+6 une chance d’apparaître
Ainsi, le 7 a le plus de chances d’apparaître avec six chances sur trente-six soit une chance sur six.
Explications étape par étape :
Réponse :
Si on jette deux dés et qu'on additionne les nombres obtenus, les tirages ne sont plus distribués de façon uniforme mais suivent une distribution triangulaire :
1+1 =2 1/36
1+2 et 2+1 =3 2/36
1+3; 2+2 et 3+1 =4 3/36
1+4; 2+3; 3+2 et 4+1 =5 4/36
1+5; 2+4; 3+3; 4+2 et 5+1 =6 5/36
1+6; 2+5; 3+4; 4+3; 5+2 et 6+1 =7 6/36
2+6; 3+5; 4+4; 5+3 et 6+2 =8 5/36
3+6; 4+5; 5+4 et 6+3 =9 4/36
4+6; 5+5 et 6+4 =10 3/36
5+6 et 6+5 =11 2/36
6+6=12 1/36
Pour 10 lancés, alors tout est multiplié par 10.
Donc la chance d'obtenir un 7 sera toujours supérieure au reste des probabilités.