Réponse :

il faut utiliser le théorème des gendarmes

0 ≤ 4 - Un ≤ 3 x (1/2)ⁿ

or lim (1/2)ⁿ = 0    et par produit  lim 3 x (1/2)ⁿ = 0

   n→ + ∞                                       n→ + ∞

donc d'après le théorème des gendarmes  lim (4 - Un) = 0

                                                                        n→ + ∞  

Donc lim Un = 4

         n → + ∞

Explications étape par étape :