bonjour

[√(a+h) -√(a)] / h

on multiplie par la quantité conjuguée

[√(a+h) + √(a)]   / [ √(a+h) + √(a)]

car = 1

ne change pas la valeur

[(√(a+h) -√(a))  /h]    ×   [√(a+h) + √(a) ]  /  [√(a+h) + √(a)]

= [(√(a+h) -√(a))      ×    ( √(a+h) + √(a))] /   [ h×  (√(a+h) + √(a))]

= [a+h -a] / / [ h×  (√(a+h) + √(a))]

= [h ] / / [ h×(√(a+h) + √ (a))]

on simplifie par h

= [1] / / [ (√(a+h) + √(a))]

b)

quand h est très proche de 0

h devient négligeable

= [1] / / [ (√(a) + √(a))]

=[1] / / [ 2√(a) ]

la dérivée de √x = 1/ (2√x)

c)

en 0

supposons que l'on puisse calculer f '(0)

le nombre dérivé = 1 /(2√0) = 1/0

ce qui est impossible , car on ne peut pas diviser par 0