Réponse :

2) a) comparer les nombres suivants

           5√2 et 4√3

posons  a = 5√2  et b = 4√3

Rappel    si   a² > b²             }   alors  a > b

                     a ; b  positifs   }

   a = 5√2  ⇒ a² = (5√2)² = 50

   b = 4√3 ⇒ b² = (4√3)² = 48

donc  50 > 48                      }   alors  5√2 > 4√3

          5√2 ; 4√3  positifs   }

b) en déduire la comparaison

     de 4√3 + 2018 et 5√2 + 2019

puisque  5√2 > 4√3  et 2019 > 2018  donc 5√2 + 2019 > 4√3 + 2018

3)  x et y deux réels tels que :

  - 1 ≤ (x - 3)/2 ≤ - 1/2   et  - 2 ≤ y ≤ - 1

a)  vérifier que     1 ≤ x ≤ 2

      - 1 ≤ (x - 3)/2 ≤ - 1/2  ⇔  2 * (- 1) ≤ 2(x - 3)/2 ≤ 2 * (- 1/2)

⇔ - 2 ≤ x - 3 ≤ - 1  ⇔ - 2 + 3 ≤ x - 3 + 3 ≤ - 1 + 3  ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Explications étape par étape