Réponse :

Bonjour

1) f(x) = x³ - 30x² + 400x + 100

f'(x) = 3x² - 30x + 400

Δ = (-30)² - 4×400×3 = 900 - 4800 = -3900

Le discriminant est négatif,donc f'(x) ne s'annule pas.Elle est du signe de a ,ici 3

Donc f'(x) > 0

Donc f(x) est strictement croissante sur R

2) g(x) = (x - 5)/(x + 3)

g'(x) = (x + 3 - x + 5)/(x + 3)² = 8/(x + 3)²

g'(x) > 0

donc g(x) est strictement croissante sur R\{-3}