bjr

1)

triangles EMB et AMF

a) angle AMF = angle EMB  (opposés par le sommet)

b) angle AFE = angle ABE     (ils interceptent le même arc AE)

c) angle FAB = angle FEB   (ils interceptent le même arc FB)

Ces deux triangles ont les angles deux à deux de même mesure, ils sont semblables

2) sommets homologues

 A   M   F

 E   M   B

on en déduit l'égalité des rapports :

AM / EM = MF / MB

produits en croix

AM x MB = EM x MF

calcul de AM

AM = R/2   ( m est le milieu de [AO]

calcul de MB

MB = MO + OB

     =  (1/2)R + R

     =  (3/2) R

calcul du produit AM x MB

R/2 x (3/2)R = (R x 3R) /2 x 2 = 3R²/4

conclusion

EM x MF = (AM x MB ) = 3R²/4  ou (3/4)R²