Bonjour!
s'il vous plait montrer que n×n×n×n-n²+16 est divisible par 4 et merci.
MERCI INFINIMENT ♥
s'il vous plait montrer que n×n×n×n-n²+16 est divisible par 4 et merci.
MERCI INFINIMENT ♥
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1. Si n est pair (c'est-à-dire n = 2k où k est un nombre entier), alors n² est également pair, car le carré d'un nombre pair est pair. Donc, n² est de la forme 2m pour un certain nombre entier m.
Maintenant, n×n×n×n = (n²)², donc n×n×n×n est aussi pair car le carré d'un nombre pair est pair.
Ensuite, si nous soustrayons n² (qui est pair) de n×n×n×n (qui est également pair), nous obtenons un nombre pair.
Enfin, ajoutons 16 à ce nombre pair. 16 est lui-même pair. Donc, un nombre pair plus un nombre pair reste pair.
Donc, lorsque n est pair, l'expression n×n×n×n - n² + 16 est pair.
2. Si n est impair (c'est-à-dire n = 2k + 1 où k est un nombre entier), alors n² est impair, car le carré d'un nombre impair est impair.
De plus, n×n×n×n = (n²)², donc n×n×n×n est impair, car le carré d'un nombre impair est impair.
En soustrayant n² (qui est impair) de n×n×n×n (qui est également impair), nous obtenons un nombre pair, car un nombre impair moins un nombre impair est pair.
Enfin, ajoutons 16 à ce nombre pair. 16 est lui-même pair. Donc, un nombre pair plus un nombre pair reste pair.
Donc, lorsque n est impair, l'expression n×n×n×n - n² + 16 est pair.
En conclusion, quelle que soit la parité de n (pair ou impair), l'expression n×n×n×n - n² + 16 est toujours un nombre pair, ce qui signifie qu'elle est divisible par 4.