bonjour s'il vous plaît
Exercice 3
Utiliser la forme factorisée d'une fonction du second degré
Une entreprise fabrique des panneaux solaires. Pour x centaines de panneaux fabriqués, le coût de la production mensuel est modélisé par une fonction C(x)=2x²-40x + 400, où C(x) est exprimé en centaines d'euros. Pour des problèmes liés au stockage, l'entreprise ne peut pas fabriquer plus de 5000 panneaux par mois.
1. a) Développer et réduire l'expression
2(x - 10)²
b) En déduire une autre expression de la fonction C(x)
c) En déduire le signe du coût de production. Comment interpréter cela dans le contexte de l'énoncé ?
2. Pour x centaines de panneaux produits et vendus, le bénéfice mensuel B(x) de l'entreprise, en centaines d'euros, est défini pour tout xe [0:50], par B(x)= -2x²+90X-400.
a) Justifier que B(x) =-2(x-5)(x-40). Cette écriture est la forme factorisée de B(x).
b) Que vaut le bénéfice pour 5 centaines de panneaux fabriqués ? Pour 40 centaines de panneaux ?
c) Compléter le tableau de signes
Exercice 3
Utiliser la forme factorisée d'une fonction du second degré
Une entreprise fabrique des panneaux solaires. Pour x centaines de panneaux fabriqués, le coût de la production mensuel est modélisé par une fonction C(x)=2x²-40x + 400, où C(x) est exprimé en centaines d'euros. Pour des problèmes liés au stockage, l'entreprise ne peut pas fabriquer plus de 5000 panneaux par mois.
1. a) Développer et réduire l'expression
2(x - 10)²
b) En déduire une autre expression de la fonction C(x)
c) En déduire le signe du coût de production. Comment interpréter cela dans le contexte de l'énoncé ?
2. Pour x centaines de panneaux produits et vendus, le bénéfice mensuel B(x) de l'entreprise, en centaines d'euros, est défini pour tout xe [0:50], par B(x)= -2x²+90X-400.
a) Justifier que B(x) =-2(x-5)(x-40). Cette écriture est la forme factorisée de B(x).
b) Que vaut le bénéfice pour 5 centaines de panneaux fabriqués ? Pour 40 centaines de panneaux ?
c) Compléter le tableau de signes
Lista de comentários
Réponse:
1. a) Développer et réduire l'expression 2(x - 10)²:**
[2(x - 10)^2 = 2(x^2 - 20x + 100) = 2x^2 - 40x + 200\]
b) En déduire une autre expression de la fonction C(x):**
[C(x) = 2x^2 - 40x + 400\]
[C(x) = 2x^2 - 40x + 200 + 200\]
[C(x) = 2(x - 10)^2 + 200\]
c) En déduire le signe du coût de production. Comment interpréter cela dans le contexte de l'énoncé?**
Le terme \(2(x - 10)^2\) est toujours positif ou nul, ce qui signifie que le coût de production \(C(x)\) est toujours supérieur ou égal à 200. Dans le contexte de l'énoncé, cela signifie que le coût de production mensuel est au moins de 200 centaines d'euros, indépendamment du nombre de panneaux produits.
2. a) Justifier que \(B(x) = -2(x-5)(x-40)\):
\m[B(x) = -2x^2 + 90x - 400\]
[B(x) = -2(x^2 - 45x + 200)\]
[B(x) = -2(x^2 - 45x + 2025 - 2025 + 200)\]
[B(x) = -2(x - 5)(x - 40) + 4050\]
[B(x) = -2(x - 5)(x - 40) + 4050\]
b) Que vaut le bénéfice pour 5 centaines de panneaux fabriqués? Pour 40 centaines de panneaux?**
Pour \(x = 5\):
\[B(5) = -2(5 - 5)(5 - 40) + 4050 = 4050\]
Pour \(x = 40\):
\[B(40) = -2(40 - 5)(40 - 40) + 4050 = 4050\]
c) Compléter le tableau de signes:**
Le bénéfice \(B(x)\) est positif lorsque \(x < 5\) ou \(x > 40\), nul lorsque \(x = 5\), et négatif lorsque \(5 < x < 40\). Cela indique que l'entreprise génère un bénéfice lorsque le nombre de panneaux produits est inférieur à 5 ou supérieur à 40, et subit une perte entre 5 et 40 panneaux.