Bonjour, svp aidez moi c'est URGENT
Avec une plaque de carton rectangulaire de 8 dm sur 10 dm, on obtient le patron d'une boîte (sans couvercle) en découpant des carrés identiques aux quatre coins de la plaque.
On appelle x la longueur du côté des carrées, en dm.
1) On découpe des carrés de 2 dm de côtés (donc x=2). Calcule dans ce cas le volume de la boîte en dm^3
2) Pierre dit: "plus x est grand, plus le fond de la boîte est petit mais plus la hauteur de la boîte est grande donc le volume de la boîte ne change pas, quelle que soit la valeur de x choisie".
A t-il raison sur sa conclusion? Justifie ta réponse.
Avec une plaque de carton rectangulaire de 8 dm sur 10 dm, on obtient le patron d'une boîte (sans couvercle) en découpant des carrés identiques aux quatre coins de la plaque.
On appelle x la longueur du côté des carrées, en dm.
1) On découpe des carrés de 2 dm de côtés (donc x=2). Calcule dans ce cas le volume de la boîte en dm^3
2) Pierre dit: "plus x est grand, plus le fond de la boîte est petit mais plus la hauteur de la boîte est grande donc le volume de la boîte ne change pas, quelle que soit la valeur de x choisie".
A t-il raison sur sa conclusion? Justifie ta réponse.
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1) Tout d'abord on a :
0 ≤ 8 - 2x ≤ 8 et 0 ≤ 10 - 2x ≤ 10
donc - 8 ≤ - 2x ≤ 0 et - 10 ≤ - 2x ≤ 0
donc 0 ≤ 2x ≤ 8 et 0 ≤ 2x ≤ 10
donc 0 ≤ x ≤ 4 et 0 ≤ x ≤ 5
donc 0 ≤ x ≤ 4 .
Soit S l'aire de la boîte dont l'expression en fonction de x est :
S(x) = (10 - 2x)(8 - 2x) = 4x² - 36x + 80 .
Soit V le volume de la boîte dont l'expression en fonction de x est :
V(x) = x * S(x) = x * (4x² - 36x + 80) = 4x^3 - 36x² + 80x .
On a donc : S(2) = 24cm² et V(2) = 48cm^3 .
2) S est une fonction polynomiale de second degré définie sur [0 ; 4] , donc sa représentation graphique est un arc d'une parabole qui s'annule pour x = 4 ou x = 5 et dont le coefficient du monôme de segond degré est 4 > 0 , donc S est décroissante sur [0;4] , donc plus x est grand plus S(x) est petite , donc plus x est grand plus l'aire du fond de la boîte est petit .
On a : V(0) = 0 * S(0) = 0 cm^3 et V(1) = 1 * S(1) = S(1) = 45cm^3 ,
V ne reste pas constante sur [0 ; 4] , donc le volume ne reste pas constant quand x augmente sur [0 ; 4] .