bjr

pour résoudre une inéquation telle que celle-ci

1)

on précise l'ensemble de définition (enlever les valeurs interdites)

2)

on transpose tout dans un même membre et on étudie son signe.

(x² + 3x) / (x + 2) ≤ x + 5

► un dénominateur ne peut s'annuler

x + 2 ≠ 0

x ≠ -2

D = R - {-2}

► on transpose dans le 1er membre

[(x² + 3x) / (x + 2)] - (x + 5) ≤ 0

on réduit au même dénominateur

[(x² + 3x) / (x + 2)] - [(x + 5)(x + 2) / (x + 2) ≤ 0

[x² + 3x - (x + 5)(x + 2)] / (x + 2) ≤ 0

on développe et on réduit le numérateur

(x² + 3x - x² - 7x - 10) / (x + 2) ≤ 0

(-4x - 10) / (x + 2) ≤ 0  

- 2(2x + 5) / (x + 2) ≤ 0

on divise les deux membres par -2

(2x + 5) / (x + 2) ≥ 0

on fait un tableau des signes

x        - inf             -5/2          -2                + inf

2x + 5              -      0      +                 +

x + 2                -               -     0          +

quotient          +      0      -      ||          +

S = ] - inf ; -5/2] U ] - 2 ; + inf [