2) Le coefficient directeur de la droite (d) est égal à 1. Le coefficient directeur de la droite (d') est égal à -2.
Puisque ces coefficients directeurs sont différents, les droites ne sont pas parallèles.
Ces droites sont donc sécantes.
3) Coordonnées du point A commun aux deux droites.
Il faut résoudre le système suivant :
En identifiant les membres de droites, nous obtenons :
x + 1 = -2x + 7 x + 2x = 7 - 1 3x = 6
x = 2
Remplaçons x par 2 dans l'équation y = x + 1.
Nous avons : y = 2 + 1 ==> y = 3
Par conséquent, les coordonnées du point A sont (2 ; 3).
4) Puisque B appartient à l'axe des abscisses, son ordonnée est donc égale à 0.
Pour déterminer son abscisse, il suffit de résoudre l'équation : -2x + 7 = 0
-2x = -7 2x = 7 x = 7/2
x = 3,5
Par conséquent, les coordonnées de B sont (3,5 ; 0)
5) Puisque D appartient à l'axe des ordonnées, son abscisse est donc égale à 0.
Pour déterminer son ordonnée, il suffit de remplacer c par 0 dans l'équation y = x + 1
y = 0 + 1 ==> y = 1
Par conséquent, les coordonnées du point D sont (0 ; 1)
6) Les diagonales [AC] et [BD] du parallélogramme ABCD se coupent en leur milieu M.
D'où, M est le milieu de [BD].
Or M est le milieu de [AC]
D'où
Par conséquent, les coordonnées du point C sont (1,5 ; -2).
Exercice 2
1) On est en situation équiprobable car le dé est équilibré et que chaque face du dé a la même chance de situer sur la partie supérieure du dé lors d'un lancer.
2) Les issues sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
Arbre pondéré en pièce jointe.
3) L'événement A est "obtenir un nombre inférieur ou égal à 2"
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Exercice 1
1) Figure en pièce jointe
2) Le coefficient directeur de la droite (d) est égal à 1.
Le coefficient directeur de la droite (d') est égal à -2.
Puisque ces coefficients directeurs sont différents, les droites ne sont pas parallèles.
Ces droites sont donc sécantes.
3) Coordonnées du point A commun aux deux droites.
Il faut résoudre le système suivant :
En identifiant les membres de droites, nous obtenons :
x + 1 = -2x + 7
x + 2x = 7 - 1
3x = 6
x = 2
Remplaçons x par 2 dans l'équation y = x + 1.
Nous avons : y = 2 + 1 ==> y = 3
Par conséquent, les coordonnées du point A sont (2 ; 3).
4) Puisque B appartient à l'axe des abscisses, son ordonnée est donc égale à 0.
Pour déterminer son abscisse, il suffit de résoudre l'équation : -2x + 7 = 0
-2x = -7
2x = 7
x = 7/2
x = 3,5
Par conséquent, les coordonnées de B sont (3,5 ; 0)
5) Puisque D appartient à l'axe des ordonnées, son abscisse est donc égale à 0.
Pour déterminer son ordonnée, il suffit de remplacer c par 0 dans l'équation y = x + 1
y = 0 + 1 ==> y = 1
Par conséquent, les coordonnées du point D sont (0 ; 1)
6) Les diagonales [AC] et [BD] du parallélogramme ABCD se coupent en leur milieu M.
D'où, M est le milieu de [BD].
Or M est le milieu de [AC]
D'où
Par conséquent, les coordonnées du point C sont (1,5 ; -2).
Exercice 2
1) On est en situation équiprobable car le dé est équilibré et que chaque face du dé a la même chance de situer sur la partie supérieure du dé lors d'un lancer.
2) Les issues sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
Arbre pondéré en pièce jointe.
3) L'événement A est "obtenir un nombre inférieur ou égal à 2"
c'est-à-dire que A = {1 ; 2}
D'où
4) L'événement B est "obtenir un nombre impair",
c'est-à-dire B = {1 ; 3 ; 5}
D'où