Réponse :

Re

E = 35 ⁷ x 36 ⁹ sur 27 ¹¹

E =  ( 5 x 7 ) ⁷ x  ( 4 x 9 ) ⁹ sur  ( 3 x 9 ) ¹¹

E =  5 ⁷ x 7 ⁷ x  ( 2² x 3²) ⁹ sur  ( 3 x 3 ²) ¹¹

E = 5 ⁷ x 7 ⁷ x 2 ¹⁸ x 3 ¹⁸ sur  3 ³³

E =   2 ¹⁸ x 3 ⁻¹⁵ x 5 ⁷ x 7 ⁷  

Explications étape par étape

bjr

essaie de comprendre pour ensuite pouvoir faire les autres

l'énoncé demande d'écrire sous la forme d'un produit de puissances

de 2 , 3 , 5 et 7

il faut donc faire apparaître ces nombres dans E

 E = 35⁷ x 36⁹ / 27¹¹

    = 35⁷ x 36⁹ x 27⁻¹¹

en passant au numérateur l'exposant de 27 change de signe

on décompose 35, 36 et 27

• 35 = 5 x 7

 35⁷ = (5 x 7)⁷ = 5⁷ x 7⁷

• 36 = 4 x 9 = 2² x 3²

36⁹ = (2² x 3²)⁹             on multiplie les exposants

36⁹ = 2¹⁸ x 3¹⁸

• 27⁻¹¹ = (3³)⁻¹¹

  27⁻¹¹ = 3⁻³³                               "

on reprend E                

E =   5⁷ x 7⁷ x  2¹⁸ x 3¹⁸ x 3⁻³³      

E = 2¹⁸ x  3¹⁸ x 3⁻³³ x 5⁷ x 7⁷    

E =  2¹⁸  x 3⁻¹⁵ x  5⁷ x 7⁷          (on ajoute 18 et -33)