Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exercice 3

1) a) x2 = S - x1

   b) P = x1*x2 = x1(S - x1) = Sx1 - x1²

2) a) On a donc P = Sx1 - x1² ⇔ P - Sx1 + x1² = 0 ⇔ x1² - Sx1 + P = 0

       x1 est bien solution de l'équation (E)

   b) On peut exprimer x1 en fonction de x2 et de S , puis P en fonction de x2 et de S. On obtiendra donc x2² - Sx2 + P = 0

       x2 est donc également solution de (E)

3) si S = - 7 et P = 12

on obtient (E) : x² + 7x + 12 = 0

Δ = 7² - 4×1×12 = 1

x1 = (-7-1)/2 = -4 et x2 = (-7+1)/2 = -3

On peut vérifier que -3-4 = -7 et (-3)(-4) = 12

Si S = -3 et P = -40

on obtient (E) : x² + 3x - 40 = 0

Δ = 3² - 4×(-40)×1 = 169

x1 = (-3-13)/2 = -8 et x2 = (-3+13)/2 = 5

On peut vérifier que -8+5 = -3 et 5×(-8) = -40

Exercice 4

1) U(1) = U(0) - 12/100×U(0) = 1,76

  U(2) = U(1) - 12/100×U(1) = 1,5488

  U(3) = U(2) - 12/100×U(2) = 1,362944

2) U(n+1) = U(n)×(1- 12%) = 0,88 U(n)

3) U(n) est donc une suite géométrique de raison 0,88 et de premier terme U(0) = 2

4) U(n) = 2×0,88^n

5) U(10) = 2×0,88^10 = 0,56 ml