Bonjour tout le monde,
J’aurais vraiment besoin d’aide pour mon exercice de maths qui est le suivant:
Une urne A comporte 10 boules rouges et et 30 boules vertes.
Une urne B comporte 5 boules rouges et 45 boules vertes
Toutes les boules sont indiscernables au toucher (c’est a dire qu’il y a équiprobabilité de tirer chaque boules)
1- Déterminez la probabilité de l’évènement E « Kevin obtient deux boules de meme couleurs »
2- Définir l’évènement contraire de E puis donnez sa probabilité
3- Déterminez le nombre de boules rouges à rajouter dans l’urne B pour que la probabilité d’obtenir une boule rouge soit la même dans chaque urne.
(Indice: on pourra poser x le nombre de boules rouges à rajouter dans l’urne B, on aura donc 5+ x boules rouges)
Pouvez vous m’aider s’il vous plaît je suis perdue!!
J’aurais vraiment besoin d’aide pour mon exercice de maths qui est le suivant:
Une urne A comporte 10 boules rouges et et 30 boules vertes.
Une urne B comporte 5 boules rouges et 45 boules vertes
Toutes les boules sont indiscernables au toucher (c’est a dire qu’il y a équiprobabilité de tirer chaque boules)
1- Déterminez la probabilité de l’évènement E « Kevin obtient deux boules de meme couleurs »
2- Définir l’évènement contraire de E puis donnez sa probabilité
3- Déterminez le nombre de boules rouges à rajouter dans l’urne B pour que la probabilité d’obtenir une boule rouge soit la même dans chaque urne.
(Indice: on pourra poser x le nombre de boules rouges à rajouter dans l’urne B, on aura donc 5+ x boules rouges)
Pouvez vous m’aider s’il vous plaît je suis perdue!!
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Réponse :
1) déterminer la probabilité de l'événement E " Kevin obtient deux boules de même couleurs "
p = p(R ; R) + p(V ; V)
= 10/40 x 5/50 + 30/40 x 45/50
= 1/4 x 1/10 + 3/4 x 9/10
= 1/40 + 27/49 = 28/40 = 7/10
2) définir un événement contraire de E puis donner sa probabilité
l'événement E⁻ " Kevin obtient deux boules de différentes couleurs"
p = p(R ; V) + p(V ; R)
= 1/4 x 9/10 + 3/4 x 1/10
= 9/40 + 3/40 = 12/40 = 3/10
on peut aussi utiliser p(E⁻) = 1 - p(E) = 1 - 7/10 = 10/10 - 7/10 = 3/10
3) déterminer le nombre de boules rouges à rajouter dans l'urne B pour que la probabilité d'obtenir une boule rouge soit la même dans chaque urne
dans l'urne A p(R) = 10/40 = 1/4
dans l'urne B on rajoute x boules rouges telle que (x + 5)/(50+x) = 1/4
⇔ 4(x + 5) = 50 + x ⇔ 4 x + 20 = 50 + x ⇔ 3 x = 30 ⇔ x = 30/3 = 10 boules rouges
Explications étape par étape :