Bonjour tout le monde je peux avoir de l'aide pour cet exercice s'il vous plaît
On propose les équations suivantes :
a. x² - 3x : 10 ; b. 6x : 2x² ;
c. ( x + 1 )² : 9 ; d. 0,2x² + 2x - 15 : 0
Pour chacune d'elles, après avoir ramené le second membre à 0 si besoin est, et suivant la forme du premier membre, résoudre en choisissant l'une des méthodes indiquées :
-factorisation "facile" et règle du produit nul ;
-calcul du discriminant et des racines éventuelles.
On propose les équations suivantes :
a. x² - 3x : 10 ; b. 6x : 2x² ;
c. ( x + 1 )² : 9 ; d. 0,2x² + 2x - 15 : 0
Pour chacune d'elles, après avoir ramené le second membre à 0 si besoin est, et suivant la forme du premier membre, résoudre en choisissant l'une des méthodes indiquées :
-factorisation "facile" et règle du produit nul ;
-calcul du discriminant et des racines éventuelles.
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a. x² - 3x = 10
x² - 3x - 10 = 0 -> a=1 ; b=-3 ; c=-10
Calcul du discriminant :
Δ= b² - 4ac
Δ= (-3)² - 4 * 1 * (-10)
Δ= 9 - (-40)
Δ= 49 > 0
d'où l'équation admet 2 racines distinctes :
x₁ =
x₂ =
S={-2 ; 5}
b. 6x = 2x²
6x - 2x² = 0
3 * 2x - 2x * x = 0
2x (3 - x) = 0 -> produit nul
2x = 0 OU 3-x = 0
x = 0 x = 3
S={0 ; 3}
c. (x + 1)² = 9
(x+ 1)² - 9 = 0
x² + 2 * 1 *x + 1 - 9 = 0
x² + 2x - 8 = 0 -> a=1 ; b=2 ; c=-8
Calcul du discriminant :
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4 * 1 * (-8)
Δ = 4 - (-32)
Δ = 36 > 0
d'où l'équation admet 2 racines distinctes :
x₁ =
x₂ =
S ={2 ; 4}
d. 0,2x² + 2x - 15 = 0 -> a=0,2 ; b=2 ; c=-15
Calcul du discriminant :
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4 * 0,2 * (-15)
Δ = 4 - (-12)
Δ = 16 > 0
d'où l'équation admet 2 racines distinctes :
x₁ =
x₂ =
S ={5 ; -15}