Bonjour tout le monde, je suis en 2nde et je bloque sur cet exercice:
ABCD est un carré de côté 10 cm ; E est un point de [AB]. Les points E, F, G, H et I sont placés de telle manière que AEFG et FICH soient des carrés. On note x la longueur AE exprimée en cm.
On cherche les postions de E telles que la surface colorée (composée des deux carrés AEFG et FICH) ait une aire inférieure ou égale à 58 centimètres carrés.
Voici les questions:
1. À quel intervalle appartient x? (j'ai déjà répondu)
2. Démontrer que le problème revient à résoudre l'inéquation 2x carré - 20x + 42 ≤ 0. (là par contre je bloque)
3. Vérifier que 2x carré - 20x + 42 = (2x - 6)(x - 7).
4. En déduire les solutions de l'inéquation 2x carré - 20x + 42 ≤ 0, puis répondre au problème.
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider!
ABCD est un carré de côté 10 cm ; E est un point de [AB]. Les points E, F, G, H et I sont placés de telle manière que AEFG et FICH soient des carrés. On note x la longueur AE exprimée en cm.
On cherche les postions de E telles que la surface colorée (composée des deux carrés AEFG et FICH) ait une aire inférieure ou égale à 58 centimètres carrés.
Voici les questions:
1. À quel intervalle appartient x? (j'ai déjà répondu)
2. Démontrer que le problème revient à résoudre l'inéquation 2x carré - 20x + 42 ≤ 0. (là par contre je bloque)
3. Vérifier que 2x carré - 20x + 42 = (2x - 6)(x - 7).
4. En déduire les solutions de l'inéquation 2x carré - 20x + 42 ≤ 0, puis répondre au problème.
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider!
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Bonjour,AE=x
AireAEFG=x²
FH=(10-x)
Aire FICH= (10-x)²=100+x²-20x
Aire colorée=
x²+100+x²-20x=2x²+100-20x
Si Aire colorée≤ 58
2x²-20x+100 ≤ 58
2x²-20x+100-58 ≤ 0
2x²-20x +42 ≤ 0
(2x-6)(x-7)= 2x² -6x-14x+42
(2x-6)(x-7)=2x²-20x+42
si 2x-6 =0 2x=6 x=6/2 x=3
si x-7=0 x=7
x -∞ 3 7 +∞
(2x-6) - 0 + +
(x-7) - - 0 +
(2x-6)(x-7) + 0 - 0 +
(2x-6)(x-7) ≤0 alors x ∈ [3; 7 ]
2x²-20x+42 ≤ 0 alors x ∈ [3; 7 ]