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Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Ci-joint le graphique avec les points placés.

2) calculer les coordonnées du point M milieu de AB :

xM = (xA + xB)/2 = (-5 + 3)/2 = -2/2 = -1

yM = (yA + yB)/2 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1

M(-1;-1)

b) les points E, C et M sont ils alignés :

EC (xC - xE ; yC - yE)

EC (5 - 2 ; 1 - 0)

EC (3 ; 1)

EM (xM - xE ; yM - yE)

EM (-1 - 2 ; -1 - 0)

EM (-3 ; -1)

EC et EM sont colinéaires donc les points E, C et M sont alignés

3) a) calculer les coordonnées du vecteur AB :

AB (xB - xA ; yB - yA)

AB (3 - (-5) ; -3 - 1)

AB (3 + 5 ; -4)

AB (8 ; -4)

b) calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme :

AB = DC

DC (xC - xD ; yC - yD)

xC - xD = 8 et yC - yD = -4

xD = 5 - 8 et yD = 1 + 4

xD = -3 et yD = 5

D (-3 ; 5)

4) calculer les distances AC et BD :

AC² = (xC - xA)² + (yC - yA)²

AC² = (5 - (-5))² + (1 - 1)²

AC² = (5 + 5)²

AC² = 10²

AC = 10

BD² = (xD - xB)² + (yD - yB)²

BD² = (-3 - 3)² + (5 - (-3))²

BD² = (-6)² + (8)²

BD² = 36 + 64

BD² = 100

BD = 10

5 ) Les droites AN et EC sont elles // :

Deux droites sont parallèles si elles sont colinéaires.

2 vecteurs sont colinéaires si :

xy' - x'y = 0

u (x ; y) et v (x' ; y')

AN (1 - (-5) ; 3 - 1) et EC (5 - 2 ; 1 - 0)

AN (6 ; 2) et EC (3 ; 1)

6 * 1 - 2 * 3 = 6 - 6 = 0

Donc les droites AN et EC sont //