Bonjour,
Un agriculteur produit des bottes de paille parallélépipédique.
Information 1: Dimensions des bottes de paille: 90cmx45cmx35cm.
Information 2: Le prix de la paille est de 43€ la tonne.
Information 3: 1m3 de paille a une masse de 95kg.
1. Justifier rigoureusement que le prix d'une botte de paille est 0,58€ (arrondi au centime près)
2. Marc veut refaire l'isolation de la toiture d'un bâtiment avec des bottes de paille parallélépipédiques. Le bâtiment est un prisme droit dont les dimensions sont donnés sur le schéma ci-contre. Il disposera les bottes de paille sur la zone grisée, pour créer une isolation de 45cm d’épaisseur. Pour calculer le nombre de bottes de paille qu'il doit commander, il considère que les bottes sont disposées les unes contres les autres. Il ne tient pas compte de l'épaisseur des planches entres lesquelles il insère les bottes.
a. Combien de bottes devra-t-il commander ? Justifier rigoureusement.
b. Quel est le cout de la paille nécessaire pour isoler le toit? justifier rigoureusement.
Merci de votre aide!
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Bonsoir,Je te propose une solution mais il y en a plusieurs possibles...
1. Volume d'un parallélépipède rectangle = L x l x h Le volume d'une botte de paille est
V = 90 × 45 × 35
V = 141 750 cm³ = 141,750 dm³ = 0,141750 m³
Le volume d'une botte de paille est 0,14 m³.
On sait qu'1 m³ de paille a une masse de 95 kg
Masse d'une botte de paille :
95×0,141750 = 13,46625
La masse d'une botte de paille est 13,47 kg.
On sait que le prix de la paille est de 43 € par tonne (1 000 kg),
On va calculer le prix d'une botte de paille :
(43 × 13,47) / 1000
579,21 / 1000
0,58
Le prix d'une botte de paille est de 0,58 € (arrondi au centime près).
2. a) Calcul de a longueur de JF.Le schéma indique que le triangle FIJ est rectangle en I,
On va donc utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la mesure de JF :
JF² = IJ² + IF²
JF² = (AJ − IA)² + IF²
JF² = (7,7 − 5)² + 3,6²
JF² = 2,7² + 3,6²
JF² = 7,29 + 12,96
JF = √20,25.
JF = 4,5
La longueur de JF est de 4,5 m.
Sachant qu'une botte de paille mesure 0,90 m de long et 0,45 m de large.
Calculs :
Dans la longueur JK = FG = BC= 15,54 m,
Calcul => 15,54 ÷ 0,90 = 17,27
Il y a environ 17 fois la longueur 0,90 m
Dans la longueur JF = 4,5 m,
Calcul 4,5 ÷ 0,45 = 10
Il y a 10 fois la longueur 0,45 m.
Nombre de bottes de paille : 17 × 10 = 170
Conclusion : Marc devra commander 170 bottes de paille pour son isolation.
b) On sait que le coût d'une botte (question 1) est 0,58 €.
Marc a besoin de 170 bottes de paille pour faire l'isolation (question 2a),
Calcul du coût de la paille nécessaire pour isoler le toit :
0,58 × 170 = 98,6
La dépense pour l'isolation en paille s'élèvera donc à 98,60 €.
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