Bonjour... Un exercice d'études de fonction me paralyse.
Si f1 est définie sur 0, f2 non, la fonction Est-elle continue ? est-elle dérivable ? elle est bijective de R vers où ? J'ai presque envie de pleurer. Je travaille ça depuis des heures d'affilée. Si quelqu'un a l'amabilité de m'aider... je lui en serais gré. Dites-moi si vous voulez l'énoncé en entier svp
merci
Si f1 est définie sur 0, f2 non, la fonction Est-elle continue ? est-elle dérivable ? elle est bijective de R vers où ? J'ai presque envie de pleurer. Je travaille ça depuis des heures d'affilée. Si quelqu'un a l'amabilité de m'aider... je lui en serais gré. Dites-moi si vous voulez l'énoncé en entier svp
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Réponse:
f1(0) = 0
lim f2(x) = 0 ( à detailler éventuellement)
x→0-
donc f est continue en 0
√x n'est pas derivable en 0 donc √(2x²+x) non plus.
f(x) n'est pas derivable en 0.
f est bijective de IR sur IR :
f'1(x) = 1+ 2x/√(2x²+x) est strictement positive sur IR+*
donc f est strictement croissante sur IR+*
et on montre facilement que
lim f1(x) = +∞
x→+∞
f'2(x) =[(x-3) √[x/(x-3)]³]/x
x-3 < 0 sur ]-∞; 0[
x < 0 sur ]-∞; 0[
la racine carrée est strictement positive sur ]-∞; 0[
donc f'2(x) est strictement positive sur ]-∞; 0[
et f2(x) est strictement croissante sur ]-∞; 0[
lim f2(x)=-∞ avec lim (1/(1-2/x))=1 en -∞
x→-∞
f est continue et strictement croissante sur IR
lim f(x) en -∞ = -∞ et lim f(x) en +∞ = +∞ donc f réalise une bijection de IR dans IR