Bonjour
Une lance, longue de 20 pieds, est posée
verticalement le long d’une tour considérée
comme perpendiculaire au sol.
Si on éloigne l’extrémité de la lance qui
repose sur le sol de 12 pieds de la tour, de
combien descend l’autre extrémité de la
lance le long du mur ? Justifier.
merci d'avance
Une lance, longue de 20 pieds, est posée
verticalement le long d’une tour considérée
comme perpendiculaire au sol.
Si on éloigne l’extrémité de la lance qui
repose sur le sol de 12 pieds de la tour, de
combien descend l’autre extrémité de la
lance le long du mur ? Justifier.
merci d'avance
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Cela forme un triangle rectangle
hypoténuse = 20
côté sol = 12
côté tour = x
Pythagore
20² = 12² + x²
x² = 400 - 144
x =
x = 16
l'autre extrémité descend donc 20 - 16 = 4 pieds
Voir dessin pour mieux visualiser
En écartant une extrémité de la tour à 12 pieds de celle-ci, on obtient un triangle rectangle dont l'hypoténuse fait 20 pieds de long (la longueur de la lance) et un des côtés fait 12 pieds de longs.
Or, d'après le théorème de Pythagore, si un triangle est rectangle alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtes de l'angle droit.
On appelle y la longueur du dernier côté.
20² = 12² + y², donc 400 - 144 = 256
y = Racinede(256) = 16
La hauteur atteinte par la lance posée de biais est donc de 16 pieds de haut, en écartant la lance de 12 pieds, la pointe descend de 4 pieds (20pieds - 16pieds = 4pieds)