Bonjour,

1) On applique le programme de calcul dans l'ordre :

Etape 1 : on soustrait 0,5 au nombre de départ. Cela donne 10-0,5 = 9,5.

Etape 2 : on multiplie le résultat par le double du nombre de départ. Le double du nombre de départ est 10*2 = 20, donc il faut faire 9,5*20 = 190.

2) De la même façon, on applique le programme de calcul :

Etape 1 : on calcule le carré du nombre de départ : .

Etape 2 : on multiplie le résultat par 2 : 100*2 = 200.

Etape 3 : on soustrait le nombre choisi au départ à ce résultat : 200-10 = 190.

3) Tu devrais remarquer que les nombres obtenus avec les deux programmes sont identiques peu importe le nombre choisi. On peut donc imaginer que les deux programmes renvoient le même résultat pour tous les nombres !

4) Au lieu d'utiliser 10 comme dans les questions 1 et 2, on utilise x (pour dire que x peut être n'importe quel nombre !)

- On applique le programme A au nombre x :

Etape 1 : x-0,5

Etape 2 : le résultat de l'étape précédente est x-0,5. Le double du nombre de départ est 2*x. Donc :

- On applique le programme B au nombre x :

Etape 1 :

Etape 2 :

Etape 3 : Le résultat obtenu est 2*x^2, le nombre de départ est x, donc

- On vérifie la conjecture : on a précédemment supposé que les deux nombres obtenus à la fin étaient égaux ! Pour le programme A, on a obtenu . Pour le programme B, on a obtenu . Vérifions, en développant la première quantité, qu'elle est bien égale à la deuxième :

On a bien prouvé le résultat :)

5) Il faut résoudre car on veut obtenir 0 à la fin.

On fait comme cela :

Les deux réponses sont donc 0 et 0,5.

N'hésite pas si tu as besoin de plus de précisions :)