simon3536d Voici la construction géométrique du triangle ABC :

Choix de x = 8 et y = 3
On trace un segment AB de longueur 10 cm avec le compas. On place le point C à une distance de x = 8 cm de A et le point B à une distance de y = 3 cm de C, de sorte que l'ensemble des trois points forment un triangle ABC tel que AB = 10 cm, AC = x cm et BC = y cm.
Choix de z = 4
On place le point M sur le segment [AB] à une distance de z = 4 cm de A.
Construction de la droite (MN)
On trace une droite parallèle à (BC) qui passe par le point M. Cette droite coupe le segment [AC] en un point N.
Le tableau completé est le suivant :

Longueurs des côtés du triangle ABC
Longueurs des côtés du triangle AMN
AB=10 cm
AM=4 cm
AN=5,6 cm
AC=8 cm
MN=4,4 cm
BC=3 cm

On peut remarquer que les longueurs des côtés du triangle AMN sont des parties proportionnelles des longueurs des côtés du triangle ABC. En effet, si on note k le coefficient de proportionnalité, on a :

AM/AB = MN/BC = AN/AC = k

Donc, les côtés du triangle AMN sont k fois plus petits que les côtés correspondants du triangle ABC. Dans notre cas, on a k = 0,4, donc les côtés du triangle AMN sont 0,4 fois plus petits que les côtés correspondants du triangle ABC.