ggdu19

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Bonjour, 

1)

Chaque année, il y a une baisse de 2% sur la production, soit :

1-2/100=0.98


On a donc (Un) une suite géométrique de raison q=0.98 avec U0=120000

De tel sorte que Un+1=Un*q

Alors, Un=U0*q^(n)=120000*0.98^(n)



2)

a) 

On cherche la fabrication de 2015, donc 2010+5, soit n=5

U5=120000*0.98^(5)≈108470



b)

On cherche :

Un<100000 <=> 120000*0.98^(n)<1000000

                    <=> 0.98^(n)<1000000/120000

                    <=> 0.98^(n)<5/6

                    <=> ln(0.98^(n))<ln(5/6)

                    <=> n*ln(0.98)<ln(5/6)

                    <=> n>(ln(5/6))/(ln(0.98)) ≈ 9.02

Donc n=10 (premier entier supérieur à 9.02)

Le nombre de jouet sera donc inférieur à 100000 au bout de 10 ans, en 2020.



3)

On cherche le nombre total de jouets produits durant les 15 premières années.


S=premier terme*((q^(nombre de termes)-1)/(q-1)

  =120000*(0.98^(15)-1)/(0.98-1)

S=1568585.384


Au bout de 15 ans, 1568585 jouets auront été produits. 



4)

Variable : A réel, n entier naturel

Traitement : Affecter à A la valeur 120000
                    Affecter à n la valeur 0
                    Tant que A>90000
                             n prend la valeur n+1
                             A prend la valeur A*0.98
                    Fin Tant que

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