Bonjour Voici l'énoncé de l'exercice en pièce jointe. L'exercice porte sur les suites arythmetique C.... Pergunta de ideia deamelotugolin72

October 2020 1 102 Report

Bonjour
Voici l'énoncé de l'exercice en pièce jointe. L'exercice porte sur les suites arythmetique
Cordialement, bon courage.

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godetcyril

Réponse : Bonjour,

1)2) $a_{1}$ est la longueur du demi-cercle de rayon 1 cm, donc $a_{1}=\frac{2 \pi 1}{2}=\pi$ .

$a_{2}$ est la longueur du demi-cercle de rayon $\frac{3}{2}$ =1,5 cm, donc $a_{2}=\frac{2 \pi \frac{3}{2}}{2}=\frac{3\pi}{2}$ ;

De manière générale, le diamètre du demi-cercle de longueur $a_{n}$ est égale à n-1, pour tout $n \geq 1$ , donc le rayon de $a_{n}$ est égal à $\frac{n-1}{2}$ .

Exprimons $a_{n}$ en fonction de $a_{n-1}$ .

On a:

$a_{n}=\frac{2\pi \frac{n-1}{2}}{2}=\frac{(n-1)\pi}{2}\\a_{n-1}=\frac{2\pi\frac{n-1-1}{2}}{2}=\frac{(n-2)\pi}{2}$ .

On calcule la différence $a_{n}-a_{n-1}$ pour tout $n \geq 1$ :

$a_{n}-a_{n-1}=\frac{(n-1)\pi}{2}-\frac{(n-2)\pi}{2}=\frac{n\pi-\pi-n\pi+2\pi}{2}=\frac{\pi}{2}$ .

Donc pour tout $n \geq 1, a_{n}-a_{n-1}=\frac{\pi}{2}$ , on en déduit que la suite $(a_{n})$ est une suite arithmétique de raison $r=\frac{\pi}{2}$ , et de premier terme $a_{1}=\pi$ .

3) Il faut déterminer le plus petit entier n tel que $a_{n} > 25$ :

$a_{n} > 25\\\pi +(n-1)\frac{\pi}{2} > 25\\\pi+\frac{n\pi}{2}-\frac{\pi}{2} > 25\\ \frac{n\pi}{2} > 25-\frac{\pi}{2}\\n > \frac{25-\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{2}}=25 \times \frac{2}{\pi}-1=\frac{50}{\pi}-1=\frac{50-\pi}{\pi} \approx 14,9$

Donc à partir de n=15, on peut obtenir un demi-cercle dont la longueur est supérieure à 25 cm.

Vérification: $a_{15}=\pi+(15-1)\frac{\pi}{2}=\pi+\frac{14\pi}{2}=\pi+7\pi=8\pi \approx 25,1 \; cm$ .

Donc pour n=15, on obtient bien un demi-cercle dont la longueur est supérieure à 25 cm.

Pouvez m'aider SVP ? Cordialement PS: Pour ouvrir le doc , il faut aller sur le lien

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amelotugolin72 October 2020 | 0 Respostas

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