Réponse : Bonjour,
1)2) est la longueur du demi-cercle de rayon 1 cm, donc .
est la longueur du demi-cercle de rayon =1,5 cm, donc ;
De manière générale, le diamètre du demi-cercle de longueur est égale à n-1, pour tout , donc le rayon de est égal à .
Exprimons en fonction de .
On a:
.
On calcule la différence pour tout :
Donc pour tout , on en déduit que la suite est une suite arithmétique de raison , et de premier terme .
3) Il faut déterminer le plus petit entier n tel que :
Donc à partir de n=15, on peut obtenir un demi-cercle dont la longueur est supérieure à 25 cm.
Vérification: .
Donc pour n=15, on obtient bien un demi-cercle dont la longueur est supérieure à 25 cm.
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Réponse : Bonjour,
1)2) est la longueur du demi-cercle de rayon 1 cm, donc .
est la longueur du demi-cercle de rayon =1,5 cm, donc ;
De manière générale, le diamètre du demi-cercle de longueur est égale à n-1, pour tout , donc le rayon de est égal à .
Exprimons en fonction de .
On a:
.
On calcule la différence pour tout :
.
Donc pour tout , on en déduit que la suite est une suite arithmétique de raison , et de premier terme .
3) Il faut déterminer le plus petit entier n tel que :
Donc à partir de n=15, on peut obtenir un demi-cercle dont la longueur est supérieure à 25 cm.
Vérification: .
Donc pour n=15, on obtient bien un demi-cercle dont la longueur est supérieure à 25 cm.