Bonjour, Voici mon Dm de maths, cela fait longtemps que je suis dessus... Un jeu de plateau se joue avec deux dés : un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et un dé dodécaédrique dont les faces sont numérotées de 1 à 12. Pour avancer sur la piste du jeu, il faut lancer
les deux dés. On avance alors d'autant de cases que la somme des numéros indiqués par les deux dés.
Partie A
On appelle X la variable aléatoire qui attribue au lancer du dé cubique le numéro de la face obtenue et Y celle
qui attribue le numéro de la face obtenue au lancer du dé dodécaédrique. On note Z = X+Y.
1. Déterminer la loi de X et la loi de Y.
2. Calculer E(Z).
3. Justifier que l'on peut considérer les deux variables X et Y comme indépendantes.
4. En déduire Var(Z).
Partie B
Une règle est ajoutée en cours de jeu : si on obtient un total supérieur à 15, on a un déplacement bonus de deux
cases.
1. Quelle est la probabilité d'avoir ce bonus?
2. On appelle B la variable aléatoire qui associe 1 si un joueur a eu le bonus, 0 s'il ne l'a pas eu. Pour
n C N*, on note Sn le nombre de bonus obtenus sur n lancers de deux dés. Exprimer E(Sn) puis
Var(Sn), pour tout n C N*.
3. Pour tout n C N*, on appelle Zn le nombre total de points obtenus au bout de n lancers des deux dés.
Calculer E(Zn + Sn).
4. Le parcours comporte 300 cases, quel nombre moyen de lancers de dés faut-il faire
de lancers de dés faut-il faire pour terminer le
parcours ?
J'ai réussi la partie A, mais je bloqué sur la B...
Merci beaucoup ! :)
les deux dés. On avance alors d'autant de cases que la somme des numéros indiqués par les deux dés.
Partie A
On appelle X la variable aléatoire qui attribue au lancer du dé cubique le numéro de la face obtenue et Y celle
qui attribue le numéro de la face obtenue au lancer du dé dodécaédrique. On note Z = X+Y.
1. Déterminer la loi de X et la loi de Y.
2. Calculer E(Z).
3. Justifier que l'on peut considérer les deux variables X et Y comme indépendantes.
4. En déduire Var(Z).
Partie B
Une règle est ajoutée en cours de jeu : si on obtient un total supérieur à 15, on a un déplacement bonus de deux
cases.
1. Quelle est la probabilité d'avoir ce bonus?
2. On appelle B la variable aléatoire qui associe 1 si un joueur a eu le bonus, 0 s'il ne l'a pas eu. Pour
n C N*, on note Sn le nombre de bonus obtenus sur n lancers de deux dés. Exprimer E(Sn) puis
Var(Sn), pour tout n C N*.
3. Pour tout n C N*, on appelle Zn le nombre total de points obtenus au bout de n lancers des deux dés.
Calculer E(Zn + Sn).
4. Le parcours comporte 300 cases, quel nombre moyen de lancers de dés faut-il faire
de lancers de dés faut-il faire pour terminer le
parcours ?
J'ai réussi la partie A, mais je bloqué sur la B...
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