Bonjour voici mon ex que je n'arrive pas du tout a faire si quelqu'un peut m'aider merci.
Soit un triangle ABC rectangle en A. On appelle H le pied de la hauteur issue de A.
On note A’, B’ et C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]
Démontrez que les points A, H, A’, B’, C’ sont situés sur un même cercle dont on
déterminera le centre et le diamètre.
Soit un triangle ABC rectangle en A. On appelle H le pied de la hauteur issue de A.
On note A’, B’ et C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]
Démontrez que les points A, H, A’, B’, C’ sont situés sur un même cercle dont on
déterminera le centre et le diamètre.
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bonjour,
1) considérons les triangle AHA'
A' appartient àBC d'où AH perpendiculaireàHA'
d'où le triangle AHA' est rectangle en H
d'où les points A Het A' appartiennent à un cercle ayant pour centre le milieu de l'hypothénuse AA'
2) Thales
triangle ABC
B'etA' milieux de ACetBC d'où A'B' // AB A'B' =1/2AB A'B''=AC'
A'etC' milieux deBC etAB d'où A'C' //AC A'C'=1/2 AC A'C'= A'B'
3)
A'B'//AB AB perpendiculaire à AC d'où A'B' perpendiculaire AC
A'C' //AC AC perpendiculaire à AB d'où A'C' perpendiculaire à AB
quadrilatère AC'A'B'
AC'//A'B' et C'A' //AB' et AC'=A'B' et C'A'= AB'
côtés opposés // et égaux et perpendiculaires
AC'A'B' est un rectangle
d'où
AC'A'B' sont sur un cercle ayant pour centre le milieu des diagonales d'où milieu de AA'
d'où
il s'agit du meme cercle sur lequel figurent AHA'
AC'HA'B' appartiennent àun cercle de centre I milieu de AA' et de diamétre AA'