Bonsoir,

bénéfice B(x) = -x² + 20x - 64     définie sur [ 2 ; 17 ]

1) pour 10 tonnes

B(10) = -10² + 20(10) - 64   =  36   centaines d'euros

2a)

B(4 ) = -(4)² + 20(4) - 64 = 0    donc 4 est bien une racine

2b) 2 manières :

b(x) = (x - 4) ( -x + 16)   division des polynômes

ou

par calcul du discriminant Δ

Δ = b² - 4ac = 144  

deux solutions x' = (-b-√Δ)/2a = 16  ou x" = (-b+√Δ)/2a = 4

2c)   b(x) = (x-4)(-x+16)  

3a)   tableau d signe

x               2                   4                        16                   17

(x-4)               négatif     0     positif             positif

(-x+16)             positif             positif        0   négatif

B(x)                négatif      0   positif          0   négatif

3b)

on peut en déduire  B (x) > 0      pour   x ∈ ] 4 ; 16 [  

Bonne soirée