Bonjour !
Voici un DM pour un ami qu'il dois rendre, j'ai personnellement pensé a une suite arithmétique avec un algorithme calculant entre l'intervalle 500 et 1000 un nombre premier divisible par 7.
Voici l'exo:
Un professeur de mathématiques a confisqué toutes les calculatrices de ses élèves car il estime que leurs neurones ont une fâcheuse tendance à se recouvrir d’une épaisse couche de poussière.
Ce méchant professeur dispose alors de plus de 500 machines à calculer mais de moins de 1 000. S’ennuyant un soir, il décide de les compter 4 par 4 et constate qu’il en reste 1 à la fin du comptage. Il recommence en les comptant 5 par 5 et recommence encore en les comptant 6 par 6, à chaque fois 1 calculatrice subsiste. Cependant, lorsqu’il les compte 7 par 7, il n’en reste aucune.
Combien de calculatrices, ce professeur tyrannique, a-t-il confisqué ? (On prendra soin d’expliquer le raisonnement suivi.)
Voici un DM pour un ami qu'il dois rendre, j'ai personnellement pensé a une suite arithmétique avec un algorithme calculant entre l'intervalle 500 et 1000 un nombre premier divisible par 7.
Voici l'exo:
Un professeur de mathématiques a confisqué toutes les calculatrices de ses élèves car il estime que leurs neurones ont une fâcheuse tendance à se recouvrir d’une épaisse couche de poussière.
Ce méchant professeur dispose alors de plus de 500 machines à calculer mais de moins de 1 000. S’ennuyant un soir, il décide de les compter 4 par 4 et constate qu’il en reste 1 à la fin du comptage. Il recommence en les comptant 5 par 5 et recommence encore en les comptant 6 par 6, à chaque fois 1 calculatrice subsiste. Cependant, lorsqu’il les compte 7 par 7, il n’en reste aucune.
Combien de calculatrices, ce professeur tyrannique, a-t-il confisqué ? (On prendra soin d’expliquer le raisonnement suivi.)
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Bonjour,soit abc le nombre
avec 5<ou=x<ou=9
si lorsque l'on divise abc par 5 il reste 1 alors c=1 ou c=6
si lorsque l'on divise abc par 4 il reste 1 , sachant que les multiples de 4 sont pairs alors c est impair
d'où c=1 le nombre s'écrit ab1
si lorsque l'on divise ab1 par 7 il n'y pas de reste
suivant le caractére de divisibilité par 7
ab
- 2
est divisible par 7
comme a est compris entre 5 et9
56;63;70;77,84;91 sont divisible par 7
d'où ab peut être
58;61,72,86;93
d'où
581,611,721,861,931
si lorsque l'on divise par 4 ,il y a un reste de 1
alors
ab0 est divisible par 4 d'où b0 divisible par4
80 20 60
divisibles par 4 donc
581; 721 et 861 subsiste
si lorsque l'on divise abc par 6 il y a un reste de 1 alors lorsque l'on divise par 3 il y a un reste de 1
d'où 580 , 720, 860 doivent etre divisibles par 3
seul 720 est divisible par 3
donc le nombre recherché est
721