Bonjour, voici un exercice niveau seconde que je n'arrive pas a faire. Pourriez vous m 'aidez svp?
"Quel est le rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral dont l'aire est égale à 12√3 ?"
"Quel est le rayon du cercle circonscrit à un triangle équilatéral dont l'aire est égale à 12√3 ?"
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Bonjour,Soit ABC le triangle dont tu parles. On note H le pied de la hauteur issue de A. Soit a la longueur du côté de ce triangle (on a a = AB = BA = AC).
Comme, dans un triangle équilatéral, les droites remarquables sont confondues, (AH) est également la médiane issue de A. Donc H est le milieu de [BC].
Comme ABH est rectangle en H, on a :
L'aire du triangle est égale à
On a alors
On a alors :
Comme les droites remarquables d'un triangle équilatéral sont confondues, le centre du cercle circonscrit à ce triangle est également son centre de gravité, qui est situé aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet. On note Ω ce point, qui se trouve sur [AH], on a alors
Donc le rayon du cercle circonscrit est 4.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)