Bonjour voici un petit problème de 1er dans le chap des suites :)
112 L'escalier du pilier Est de la tour Eiffel, permettant
d'accéder au sommet de la tour, possède 1165
marches. Norman, situé au sommet, descend trois
marches par seconde, alors que Igor, situé en bas de
la tour, monte deux marches par seconde.
Pour tout entier naturel n, on note un (resp. vn) le
nombre de marches qui séparent Norman (resp. Igor)
du rez-de-chaussée au bout de n secondes.
1. Déterminer uo, Vo, u, et v7.
2. Déterminer la nature de chaque suite. Justifier.
3. Exprimeru, puis v, en fonction de n.
4. Déterminer, en justifiant, le sens de variation de
chacune des deux suites.
5. Au bout de combien de secondes Norman et Igor
vont-ils se croiser ? Sur quelle marche se croiseront-ils?
112 L'escalier du pilier Est de la tour Eiffel, permettant
d'accéder au sommet de la tour, possède 1165
marches. Norman, situé au sommet, descend trois
marches par seconde, alors que Igor, situé en bas de
la tour, monte deux marches par seconde.
Pour tout entier naturel n, on note un (resp. vn) le
nombre de marches qui séparent Norman (resp. Igor)
du rez-de-chaussée au bout de n secondes.
1. Déterminer uo, Vo, u, et v7.
2. Déterminer la nature de chaque suite. Justifier.
3. Exprimeru, puis v, en fonction de n.
4. Déterminer, en justifiant, le sens de variation de
chacune des deux suites.
5. Au bout de combien de secondes Norman et Igor
vont-ils se croiser ? Sur quelle marche se croiseront-ils?
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Réponse :
1) déterminer U0, V0 , U7 et V7
U0 = 1165
V0 = 0
U7 = 1165 - 3 * 7 = 1144
V7 = 2*7 = 14
2) déterminer la nature de chaque suite, justifier
(Un) est une suite arithmétique de premier terme U0 = 1165 et de raison r = - 3
car Norman descend 3 marches/seconde U1 - U0 = U2-U1 = - 3
1162 - 1165 = 1159 - 1162 = - 3
(Vn) est une suite arithmétique de premier terme V0 = 0 et de raison r = 2
Igor monte 2 marches/s; V1 - V0 = V2 - V1 = 2 - 0 = 4 - 2 = 2
3) exprimer U et V, en fonction de n
Un = 1165 - 3 n
Vn = 2 n
4) déterminer, en justifiant, le sens de variation de chacune des deux suites
Un+ 1 - Un = 1165 - 3(n+1) - (1165 - 3 n) = 1165 - 3 n - 3 - 1165 + 3 n = - 3 < 0
donc la suite (Un) est décroissante sur N
Vn+1 - Vn = 2(n+1) - 2 n = 2 n + 2 - 2 n = 2 > 0 donc (Vn) est croissante sur N
5) au bout de combien de secondes Norman et Igor vont-ils se croiser ? sur quelle marche se croiseront-ils
on écrit: 1165 - 3 n = 2 n ⇔ 5 n = 1165 ⇔ n = 1165/5 = 233 secondes
Un = 1165 - 3 x 233 = 466 marches
ils se croiseront sur la 466 marches
Explications étape par étape