Réponse :
x-2>0
x>2
2x-3>0
2x>3
x>3/2
3-2x>0
-2x>-3
x<3/2
x ]-∞, 3/2]∪[3/2,2]
Explications étape par étape :
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Pour trouver les valeurs de x qui rendent (x-2)*(2x-3)*(3-2x) positif, il faut déterminer les intervalles où chaque facteur est positif ou négatif.
Le facteur (x-2) est positif si x > 2, et négatif si x < 2.
Le facteur (2x-3) est positif si x > 3/2, et négatif si x < 3/2.
Le facteur (3-2x) est positif si x < 3/2, et négatif si x > 3/2.
En examinant ces trois facteurs, on peut construire un tableau de signes pour déterminer les intervalles où (x-2)*(2x-3)*(3-2x) est positif :
(x-2) | (2x-3) | (3-2x) | (x-2)*(2x-3)*(3-2x)
----- | ----- | ----- | -----------------------
+ | + | - | -
+ | - | + | -
- | + | + | -
- | - | - | +
Le produit (x-2)*(2x-3)*(3-2x) est positif pour x < 3/2 et x > 2, ou pour 3/2 < x < 2.
Donc la solution est (x-2)*(2x-3)*(3-2x)>0 pour x < 3/2 et x > 2, ou pour 3/2 < x < 2.
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Réponse :
x-2>0
x>2
2x-3>0
2x>3
x>3/2
3-2x>0
-2x>-3
x<3/2
x ]-∞, 3/2]∪[3/2,2]
Explications étape par étape :