Bonjour

Voici un programme de calcul:

- Choisir un nombre

- Lui soustraire 2

- Calculer au carré le résultat

- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ

- Soustraire 4

a) Si le nombre est 5, quel est le résultat donné par le programme ?

- Choisir un nombre

5

- Lui soustraire 2

5 - 2 = 3

- Calculer au carré le résultat

3² = 9

- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ

9 + (4 * 5) = 9 + 20 = 29

- Soustraire 4

29 - 4 = 25

b) Appliquer ce programme à deux autres nombres de votre choix.

- Choisir un nombre

0

- Lui soustraire 2

0 - 2 = - 2

- Calculer au carré le résultat

(- 2)² = 4

- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ

4 + (0 * 4) = 4

- Soustraire 4

4 - 4 = 0

- Choisir un nombre

2

- Lui soustraire 2

2 - 2 = 0

- Calculer au carré le résultat

0² = 0

- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ

0 + (2 * 4) = 8

- Soustraire 4

8 - 4 = 4.

c) Quelle conjecture peut-on faire sur le lien entre le nombre choisi et le résultat du programme ? La démontrer.

Le résultat correspond au carré du nombre choisi au départ.

Tu dois choisir x pour démontrer la conjecture :

- Choisir un nombre

x

- Lui soustraire 2

x - 2

- Calculer au carré le résultat

(x - 2)² = x² - 4x + 4

- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ

x² - 4x + 4 + (4 * x) = x² - 4x + 4 + 4x = x² + 4

- Soustraire 4

x² + 4 - 4 = x²

La conjecture est bien prouvée.