Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

considérons les triangles rectangles

AHE et BEF

a)

AH =BE

b)

AE=AB+BE

BF=BC+CF

AB = BC  cotés du carré

BE=CF  par hypothése

AB +BE=BC+CF

AE=BF

c)

2 triangles rectangles ayant les côtés de l'angle droit égaux sont égaux

HE=EF

on procède de même avec les triangles rectangles

BEF et CFG

on aura

EF= FG

CGF  et HDG

on aura

FG =HG

d'où

HE = EF =FG =GH

Le quadrilatère HEFG est un losange

2)

dans le triangle rectangle BEF

angle BEF+angle BFE +angle FBE = 180°

BEF +BFE+90=180

BEF+BFE=90°

angle HEF= angle HEA +angle BEF

les triangles AHE et BEF sont égaux

d'où

angle HEA= angle BFE

Angle HEF= angle BEF + angle BFE

or

angle BEF +angle BFE=90°

angle HEF=90°

Un losange ayant un angle droit est un carré

HEFG est un carré