Bonjour,

1)a) Un+1 = Un - 1%xUn = Un - 0,01Un = 0,99Un

b) Un+1/Un = 0,99

⇒ (Un) suite géométrique de raison q = 0,99 et de 1er terme U₀ = 50 (m).

2) On en déduit : Un = U₀ x qⁿ = 50 x (0,99)ⁿ

3) U₁₅ = 50 x (0,99)¹⁵ ≈ 43 m

4) Un = 40 m

⇔ 50 x (0,99)ⁿ = 40

⇔ (0,99)ⁿ = 0,8

⇒ ln[(0,99)ⁿ] = ln(0,8)

⇔ n x ln(0,99) = ln(0,8)

⇒ n = ln(0,8)/ln(0,99) ≈ 22,2..

Donc la profondeur atteindra 40 m au cours de la 23ème année