Bonjour vous pourriez m'aidez à cette exercice svp !
Exercice 3
Les élèves attendent pour entrer dans la cantine. Le directeur veut connaitre le nombre d’élèves pour les faire entrer par groupe. Le surveillant lui assure qu’ils sont moins de 100.
« Mettez-vous en groupe pour entrer. Tous les groupes doivent être identiques ! » dit-il aux élèves.
Quand les élèves se mettent deux par deux, un élève reste seul. Lorsqu’ils se mettent trois par trois, quatre par quatre, cinq par cinq ou six par six, le problème est toujours le même. Combien y a-t-il d’élèves ? Expliquer votre démarche.
Exercice 3
Les élèves attendent pour entrer dans la cantine. Le directeur veut connaitre le nombre d’élèves pour les faire entrer par groupe. Le surveillant lui assure qu’ils sont moins de 100.
« Mettez-vous en groupe pour entrer. Tous les groupes doivent être identiques ! » dit-il aux élèves.
Quand les élèves se mettent deux par deux, un élève reste seul. Lorsqu’ils se mettent trois par trois, quatre par quatre, cinq par cinq ou six par six, le problème est toujours le même. Combien y a-t-il d’élèves ? Expliquer votre démarche.
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Réponse :
Bonjour,
Soit x le nombre d'élèves
On sait que x < 100 et que x - 1 est un multiple de 2 (donc aussi de 4) ; de 3 (comme multiple de 2 aussi, il est multiple de 6) ; de 4 ; de 5 et de 6 (comme multiple de 4 il est aussi multiple de 12)
Donc :
x - 1 est un multiple de 12 et de 5 et le tout est inférieur à 100
x - 1 = 12 × 5 (* = multiplié pour ne pas le confondre avec la lettre x)
x - 1 + 1 = 60 + 1
x = 60 + 1
x = 61
Il y a donc 61 élèves en tout.