Bonjour,

pour plus de clarté on va ajouter deux lettres au dessin : U et V de façon à avoir un (petit) carré STUV

                       S                      T

                       V                      U

on sait que :

• [VT] est une diagonale de ce carré
• l'angle TUV est un angle droit et mesure donc 90°
• le triangle VTU est isocèle en U car STUV est un carré et que donc TU = VU
• la somme des angles d'un triangle est égale à 180°

donc : angle VTU = (180 - 90) ÷ 2 = 45°

l'angle VTU correspond à la somme des 5 angles MPN, MON, MRN, MSN et MTN

donc la somme de ces 5 angles est égale à 45°