Bonjour vous pouvez m aider svp merci Les droites (HI) et (FJ) sont sécantes en G
Démontrer que le triangle
FGH est rectangle en F.
Conseil
Utilise successivement la réciproque du théorème
de Pythagore et celle du théorème de Thalès.
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Bonjour,
Question posée :
Démontrer que le triangle FGH est rectangle en F.
Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, on utilise la réciproque du théorème de Pythagore. Cependant, on doit alors avoir TOUTES les longueurs du triangle, ce qui n'est pas le cas ici. (il manque la longueur HF).
Il va donc falloir calculer HF dans un premier temps avec le théorème de Thalès.
Démonstration :
Les points I, G, H et J, G, F sont alignés. De plus, (HI) // (FJ)
D'après le théorème de Thalès :
GH/GI = GF/GJ = HF/JI
d'où :
5/6 = 4/4.8 = HF/3.6
HF = 3.6 × 4 ÷ 4.8 = 3 cm (simple produit en croix)
Maintenant, nous pouvons répondre à la question posée.
Démonstration :
HG² = 5² = 25
HF² + FG² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Comme HG² = HF² + FG², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FGH est rectangle en F.
En espérant t'avoir aidé(e).
Les droites (Hi) et (Fj) se coupent en F
On peut donc appliquer le th de thales :
On a GF/GJ = GH/GI = FH/JI
-> 4/4,8 = FH/3,6 -> 4*3,6 divise par 4,8 = 3
FH = 3 cm
Dans le triangle HFG dont le côté le plsu long est HG :
HG au carré = 5 au carré = 25
HF au carré + FG au carré = 3 au carré + 4 au carré = 9+16= 25 ->= 25
Donc HFG est rectangle en F
J’espère avoir pu t’aider :)